正态分布的期望和方差在相加时具有线性性质。具体来说，如果 (X) 和 (Y) 是两个独立的正态分布随机变量，其中 (X sim N(mu_X, sigma_X^2)) 和 (Y sim N(mu_Y, sigma_Y^2))，那么它们的和 (Z = X + Y) 也是一个正态分布随机变量，其期望和方差分别为：
[
mu_Z = mu_X + mu_Y
]
[
sigma_Z^2 = sigma_X^2 + sigma_Y^2
]
这意味着两个独立正态分布随机变量的和的期望是它们期望的和，方差是它们方差的和。
如果 (X) 和 (Y) 不是独立的，那么它们的和的方差将包括一个协方差项。具体来说，如果 (X) 和 (Y) 的协方差为 (text{Cov}(X, Y))，那么它们的和的方差为：
[
sigma_Z^2 = sigma_X^2 + sigma_Y^2 + 2text{Cov}(X, Y)
]
但是，如果 (X) 和 (Y) 是独立的，那么 (text{Cov}(X, Y) = 0)，所以方差的公式简化为上面的形式。
X,Y均服从正态分布,则X-Y
如果两个随机变量 (X) 和 (Y) 均服从正态分布，那么它们的线性组合 (X – Y) 也服从正态分布。具体来说，如果 (X sim N(mu_X, sigma_X^2)) 和 (Y sim N(mu_Y, sigma_Y^2))，那么 (X – Y) 服从正态分布 (N(mu_X – mu_Y, sigma_X^2 + sigma_Y^2))。
这里，(mu_X) 和 (mu_Y) 分别是 (X) 和 (Y) 的均值，(sigma_X^2) 和 (sigma_Y^2) 分别是 (X) 和 (Y) 的方差。(X – Y) 的均值是 (X) 的均值减去 (Y) 的均值，而 (X – Y) 的方差是 (X) 的方差加上 (Y) 的方差（假设 (X) 和 (Y) 是独立的）。
所以，最终答案是：
[
boxed{N(mu_X – mu_Y, sigma_X^2 + sigma_Y^2)}
]
两个正态分布相加μ和σ的变化
两个独立的正态分布随机变量相加，其结果仍然是一个正态分布随机变量。具体来说，如果 ( X ) 和 ( Y ) 是两个独立的正态分布随机变量，其中 ( X sim N(mu_X, sigma_X^2) ) 和 ( Y sim N(mu_Y, sigma_Y^2) )，那么它们的和 ( Z = X + Y ) 也是一个正态分布随机变量，其均值 ( mu_Z ) 和方差 ( sigma_Z^2 ) 分别为：
[
mu_Z = mu_X + mu_Y
]
[
sigma_Z^2 = sigma_X^2 + sigma_Y^2
]
标准差 ( sigma_Z ) 为：
[
sigma_Z = sqrt{sigma_X^2 + sigma_Y^2}
]
所以，两个正态分布相加后，新的均值是两个均值的和，新的标准差是两个方差和的平方根。
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